1D线性值噪声非均匀分布，求均匀分布的连续噪声函数

我实现了一个简单的1D Value Noise函数：

public float ValueNoise1D(float x)
{
    int l = Mathf.FloorToInt(x);
    int r = l + 1;

    float vl = hashToFloat(hash(l));

    float vr = hashToFloat(hash(r));

    float lerp = Mathf.InverseLerp(l, r, x);

    return Mathf.Lerp(vl, vr, lerp);
}
//Based on Murmur3
int hash(int key)
{
    uint k = (uint)key;
    k += 0x7ed55d16;
    k ^= k >> 16;
    k *= 0x85ebca6b;
    k ^= k >> 13;
    k *= 0xc2b2ae35;
    k ^= k >> 16;
    return (int)(k & 0x7fffffff);
}
float hashToFloat(int hash)
{
    return hash / (float)0x80000000;
}

经测试，该函数的概率密度函数（PDF）呈三角分布——因为它是对两个均匀分布的随机值做线性插值，导致输出更集中在中间值，无法直接用于概率计算场景（比如模拟降雨：需要连续的干湿周期，但要求噪声输出在[0,1]区间均匀分布，即0-0.1与0.4-0.5区间的输出概率相等）。

解决方案1：用逆累积分布函数（CDF）重映射到均匀分布 #

你的Value Noise输出是三角分布，对应的CDF和逆CDF可推导如下：

• 三角分布的PDF：f(t) = 2(1 - |t - 0.5|)，t∈[0,1]
• 对应的CDF：
  • 当t ≤ 0.5时，CDF(t) = 2t²
  • 当t > 0.5时，CDF(t) = 1 - 2(1-t)²
• 逆CDF（将三角分布转换为均匀分布）：
  • 对于均匀输入u ∈ [0, 0.5]，输出t = sqrt(u/2)
  • 对于均匀输入u ∈ (0.5, 1]，输出t = 1 - sqrt((1-u)/2)

将逆CDF应用到你的Value Noise输出上，即可得到均匀分布的连续噪声：

float RemapTriangularToUniform(float triangularNoise)
{
    if (triangularNoise <= 0.5f)
    {
        return Mathf.Sqrt(triangularNoise / 2f);
    }
    else
    {
        return 1f - Mathf.Sqrt((1f - triangularNoise) / 2f);
    }
}

// 使用方式
float uniformNoise = RemapTriangularToUniform(ValueNoise1D(x));

解决方案2：直接基于非均匀噪声调整概率阈值 #

如果不想修改噪声生成逻辑，可以根据噪声的CDF调整判断阈值。比如要实现30%的降雨概率：

1. 找到三角分布CDF等于0.3对应的t值：解方程2t² = 0.3，得t ≈ 0.387
2. 当ValueNoise1D(x) < 0.387时，判定为降雨，此时整体降雨概率正好是30%

这种方法不需要转换分布，只需要根据目标概率反推对应的噪声阈值即可。

解决方案3：原生均匀分布连续噪声构造 #

如果希望从根源生成均匀分布的连续噪声，可以采用连续单调变换+均匀随机点的方式：

1. 在整数点生成均匀分布的随机值
2. 使用单调递增/递减的连续函数连接这些点（比如用y = x³这类单调函数代替线性插值），但需要确保整体变换后保持均匀分布——不过这种方法的复杂度高于逆CDF重映射，实际场景中方案1是最优选择。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者The Justice King