关于k≥2时，q²−q+1与q²+q+1（q=3ᵏ）是否可同时为素数幂的疑问求助

各位好，我最近在研究一个数论问题，想请教下大家的思路：

设$q=3^k$，其中$k\geq 2$，我想弄清楚$q^2 - q + 1$和$q^2 + q + 1$这两个数有没有可能同时是素数幂。

我自己已经验证到了$k=50$的情况，发现随着k增大，这两个数的素因子总数一直在增加，但我始终找不到办法证明它们不可能同时成为素数幂。

如果各位有相关的证明思路、结论或者可以参考的资料，麻烦分享给我，非常感谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者ChockaBlock