关于曼德博《市场的不当行为》中赫斯特指数硬币抛掷示例的合理性疑问

各位好，最近我在读曼德博的《The Misbehavior of Markets》（《市场的不当行为》）时，对书中用硬币抛掷例子讲解赫斯特指数的部分产生了困惑，想和大家一起聊聊这个问题。

书中是这么描述的：

曼德博用硬币抛掷的例子引入赫斯特指数——当你进行大量硬币抛掷时，会出现连续的正面或反面序列。比如在100次抛掷游戏里，可能会出现连续8次正面，接着又连续3次反面，这里的“范围”被定义为8+3=11。

他还提到，如果把抛掷次数增加到10000次（是100次的100倍），预期的范围会变成110，因为范围的增长和抛掷次数增长的平方根成正比。换句话说，当抛掷次数从100涨到10000（增长100倍），范围应该从11涨到110（增长10倍）。

于是我用R语言做了模拟验证，结果却和这个结论完全不符。我分别模拟了100、1000、10000、100000和1000000次抛掷的场景，每种场景都重复了10000次模拟，得到的结果众数如下：
$$100 \to 11; 1,000 \to 18; 10,000 \to 24; 100,000 \to 31; 1,000,000 \to 38$$

这个增长趋势根本不符合“与抛掷次数平方根成正比”的说法。比如从100次到100万次，抛掷次数增长了$10^4$倍，按照书中的逻辑范围应该增长100倍，但实际只增长了约3.5倍——这个增长模式看起来更接近对数增长（$\log 10,000 = 4$），而非平方根增长（$\sqrt{10,000} = 100$）。

我很乐意提供自己编写的R代码，希望各位能帮我看看问题出在哪：是我对书中的概念理解错了，还是我的模拟过程有疏漏？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Mete