R与Desmos同一数值积分问题结果存差异，该信任哪一个？

• 优先信任R的integrate计算结果
  R的integrate函数采用自适应高斯-克朗罗德数值积分算法，针对上限为无穷的反常积分会自动做变量替换优化，默认的绝对误差容忍度为1e-10，对于你这个收敛性良好的光滑积分，计算精度和稳定性都有保障。

• Desmos结果偏差的可能原因
  Desmos的数值积分默认配置没有针对无穷区间的反常积分做专门优化，或者默认的精度阈值、迭代次数设置较宽松，导致结果出现了可察觉的偏差。

• 额外验证方案
  如果还想进一步确认，可以试试这两种方法：

  1. 调整R的integrate参数，比如设置rel.tol = 1e-12，重新计算看结果是否保持稳定；
  2. 做变量替换后用其他高精度工具交叉验证：令u = log(t²+2)，原积分可转化为∫_{log2}^∞ 1/(2u²√(e^u - 2)) du，用Mathematica的NIntegrate等工具计算该式，对比结果是否和R一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者温泽海