浮点数精度为何随初始化方式变化？Matlab数组实例疑问

这本质是IEEE754浮点数运算的误差累积差异导致的，具体拆解：

• 对于x=0:0.1:1，第三个元素的计算逻辑是0 + 2*0.1。由于0.1的二进制是无限循环小数，其IEEE754双精度表示是一个近似值，但2倍的这个近似值恰好等于直接写0.2时的浮点存储值——因为0.2本身就是0.1的2倍，二者的浮点近似完全对齐，所以x(3)==0.2返回true。

• 对于x=-1:0.1:1，对应0.2的元素是第13个，计算逻辑是-1 + 12*0.1。这里的问题出在12*0.1的浮点运算：12可拆为10+2，10*0.1的浮点结果并不是精确的1.0（因为0.1的近似值乘以10后会多出一个极小的尾差），再加上2*0.1（即0.2的近似值），最终得到的结果会比直接的0.2浮点值多出微小偏移量。这个偏移量肉眼不可见，但足以让==精确比较返回false。

简单来说，前者是2次运算得到0.2，误差未累积到改变结果的程度；后者是12次运算的误差累积，导致最终值和目标值的浮点表示不再一致。

注：Matlab中冒号序列的每个元素实际通过start + i*step（i为索引偏移）计算，而非逐次累加，但不管哪种方式，12*0.1的浮点运算误差都存在——因为0.1本身无法精确表示，多次乘法/累加的误差会逐步放大。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者magnesium