随机选取两名学生均未参加西班牙语课的概率计算正确性咨询
题目背景：
An elementary school is offering 3 language classes: one in Spanish, one in French, and one in German. These classes are open to any of the 87 students in the school. There are 34 in the Spanish class, 31 in the French class, and 19 in the German class. There are 14 students that in both Spanish and French, 5 are in both Spanish and German, and 6 are in both French and German. In addition, there are 2 students taking all 3 classes.问题：If two students are chosen randomly, what is the probability that neither of them are taking Spanish?
我的思路：先算第一个和第二个学生都选西班牙语的概率，即34/87 * 33/86，然后用1减去这个值得到结果：1-(187/1247) = 1060/1247。请问这个思路正确吗？如果不对，应该怎么解？
你的思路是错误的，核心问题是误解了目标事件的补集：
你把“两名学生都不参加西班牙语课”的补集错误当成了“两名学生都参加西班牙语课”，但实际上这个事件的补集应该是至少有一名学生参加西班牙语课，它包含三种具体情况：
- 第一个学生参加西班牙语，第二个不参加
- 第一个学生不参加西班牙语，第二个参加
- 两名学生都参加西班牙语
直接用1减去“两名都参加西语”的概率，会漏掉前两种情况，导致结果偏差。
正确解法步骤
确定不参加西班牙语课的学生总数
题目中明确给出参加西班牙语课的学生总数是34人（包含同时学习其他语言的学生），因此不参加西班牙语课的学生数为：87 - 34 = 53
（验证：用容斥原理算出参加至少一门语言课的学生数为34+31+19-14-5-6+2=61，未参加任何语言课的学生数为87-61=26；再单独计算不参加西语的学生：只学法语的13人+只学德语的10人+学法语德语但不学西语的4人+未学任何语言的26人，总和也是53，和之前的计算一致）计算概率
我们需要从53名不参加西语的学生中选2人的组合数，除以从87名学生中选2人的组合数，公式如下：
$$
P = \frac{\binom{53}{2}}{\binom{87}{2}} = \frac{53 \times 52}{87 \times 86} = \frac{1378}{3741} \approx 0.368
$$
也可以分步计算：第一个选到不参加西语学生的概率是53/87，第二个选到不参加西语学生的概率是52/86，两者相乘也能得到相同结果。
备注：内容来源于stack exchange，提问作者papayaaa
