关于保非空上确界函数的术语咨询

你提到的这种定义在完备格之间、保非空上确界的映射 ( f: L \to L' )（即对所有非空子集 ( U \subseteq L )，满足 ( f(\bigvee U) = \bigvee_{u \in U} f(u) )），确实有明确的常用术语，我来给你梳理清楚：

• 连续映射（continuous map）：你之前听到的这个说法是完全准确的。在格论和域论的语境里，保任意非空上确界的完备格映射通常被称为连续格同态，或者简称为连续映射。你举的例子 a ↦ a ∨ c 就是典型的这类映射——它能保持所有非空子集的上确界，但因为不满足 ( f(\bot) = \bot )（即不保空上确界），所以不符合你提到的“严格性（strictness）”定义，这一点和你的理解完全一致。

• 非严格量化子（non-strict quantale）：针对你重点关注的“每个参数都保非空上确界的二元运算 ( *: L \times L \to L )”，这类结构可以看作标准量化子（quantale）的非严格变体。标准量化子要求运算保所有上确界（包括空上确界），而你描述的这种仅保非空上确界的版本，不少文献会用“非严格量化子”来明确区分。

如果需要找参考资料，你可以查阅格论经典教材（比如《Lattice Theory: Foundation》）或者域论相关著作，里面都会对连续格映射的定义做详细说明；另外，一些研究量化子拓展方向的学术论文，也会专门讨论这种非严格的结构变体。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者nasosev