使用scipy.stats.fit拟合stats.nbinom时非整数n参数的报错问题

问题背景 #

使用scipy.stats.fit拟合stats.nbinom分布，要求参数n取非整数值时触发报错：

ValueError: There are no integer values for n on the interval defined by the user-provided bounds and the domain of the distribution.

已验证stats.nbinom本身支持非整数n，但不清楚报错原因。

复现代码 #

from scipy import stats
from scipy.optimize import differential_evolution
import numpy as np

rng = np.random.default_rng()

def optimizer(fun, bounds, *, integrality):
    return differential_evolution(fun, bounds, strategy='best2bin',
                                  rng=rng, integrality=[False, False, False])

data = [0,0,0,1,2,4,11]
bounds = [(1.5, 1.55), (0, 1)]
res4 = stats.fit(stats.nbinom, data, bounds, optimizer=optimizer)
print(res4.params)

验证非整数n可行的代码 #

from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt

n = 0.4
p = 0.1

x = np.arange(stats.nbinom.ppf(0.01, n, p),
              stats.nbinom.ppf(0.99, n, p))
plt.bar(x, stats.nbinom.pmf(x, n, p))
plt.show()

报错原因 #

scipy.stats.fit默认参考负二项分布的传统定义，将参数n视为整数类型，因此会预先检查你设置的bounds区间内是否存在整数。即使自定义优化器中设置了integrality，fit函数在调用优化器前的参数约束检查环节仍会强制要求n为整数，导致区间(1.5, 1.55)因无整数触发报错。

解决方案 #

在调用stats.fit时，通过integrality参数显式指定所有参数无需整数约束，同时优化器函数需正确接收该参数（而非硬编码）：

from scipy import stats
from scipy.optimize import differential_evolution
import numpy as np

rng = np.random.default_rng()

def optimizer(fun, bounds, *, integrality):
    # 接收fit传入的integrality参数，而非硬编码
    return differential_evolution(fun, bounds, strategy='best2bin',
                                  rng=rng, integrality=integrality)

data = [0,0,0,1,2,4,11]
bounds = [(1.5, 1.55), (0, 1)]
# 显式指定两个参数都不需要整数约束
res4 = stats.fit(stats.nbinom, data, bounds, optimizer=optimizer, integrality=[False, False])
print(res4.params)

说明 #

stats.nbinom的概率计算方法（如pmf）确实支持广义负二项分布的非整数n，但stats.fit的默认约束未适配这一点，因此必须手动通过integrality参数覆盖默认设置，才能让拟合过程允许n取非整数值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JasTonAChair