QuantLib Python中常数Vola与波动率曲面定价CAP的差异问题

概念解释 #

两种方法结果不同的核心原因是波动率的应用逻辑完全不同：

• 常数波动率方法：给Cap包含的所有单个Caplet（每个3M行权的期权）都直接赋予同一个0.0036的波动率，定价时每个Caplet都用该常数波动率计算。
• 原波动率曲面方法：你输入的是1-5年期的平值Cap期限波动率曲线（其中4年期为0.0036），通过OptionletStripper1进行bootstrap剥离，目的是反推出每个Caplet的波动率，使得用这些Caplet波动率计算出的平值Cap价格和输入的期限波动率匹配。这个过程得到的是和期限波动率曲线一致的Caplet波动率序列，而非所有Caplet共用同一个常数波动率，因此结果必然不同。

你设置strikes=[0,1]仅保证了每个期限下不同行权价的波动率平坦，但无法改变bootstrap过程中基于期限波动率曲线反推Caplet波动率的逻辑。

修正方法 #

要让波动率曲面方法复现常数波动率的定价结果，有两种直接的实现方式：

方式一：直接构建常数期权let波动率结构 #

这是最直接的方式，直接定义一个在所有期限、所有行权价上都恒定为0.0036的期权let波动率曲面：

# 替换原波动率曲面构建代码
constant_optionlet_vol = ql.ConstantOptionletVolatility(
    0, calendar, ql.ModifiedFollowing, 0.0036, day_count, ql.Normal
)
optionlet_vols_handle = ql.OptionletVolatilityStructureHandle(constant_optionlet_vol)

engine = ql.BachelierCapFloorEngine(curve_ois_handle, optionlet_vols_handle)
cap.setPricingEngine(engine)
print(cap.NPV())

方式二：统一所有期限的平值Cap波动率为0.0036 #

如果一定要通过CapFloor期限波动率曲面来实现，需要让所有期限的平值Cap波动率都等于0.0036，这样bootstrap剥离出的Caplet波动率也会是常数0.0036：

# 替换原波动率曲面构建代码
tenors_vola = [ql.Period('1Y'), ql.Period('2Y'), ql.Period('3Y'), ql.Period('4Y'), ql.Period('5Y')]
rates_vola = [0.0036] * 5  # 所有期限的平值波动率都设为0.0036

strikes = [0, 1]
rates_vola_new = [[item, item] for item in rates_vola]

capfloor_vols = ql.CapFloorTermVolSurface(2, calendar, ql.ModifiedFollowing, tenors_vola, rates_vola_new)
optionlet_surf = ql.OptionletStripper1(capfloor_vols, ql.Euribor3M(curve_3M_handle), type=ql.Normal)
optionlet_vols = ql.StrippedOptionletAdapter(optionlet_surf)
optionlet_vols_handle = ql.OptionletVolatilityStructureHandle(optionlet_vols)

engine = ql.BachelierCapFloorEngine(curve_ois_handle, optionlet_vols_handle)
cap.setPricingEngine(engine)
print(cap.NPV())

验证 #

两种修正方法得到的NPV都会和你最初的常数波动率方法结果完全一致，因为本质上都是让所有Caplet使用同一个0.0036的波动率进行定价。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Maria Reinhardt