关于非负序列$c_n$对应的Cesaro平均极限及乘积序列Cesaro可和性的问题咨询

大家好，我有几个关于序列Cesaro可和性的问题想请教各位：

已知有一个非负实数列$(c_n)$，它是上下有界的——存在$m,M>0$，使得对所有$n$都满足$m\le c_n\le M$。不过之前的讨论发现，仅靠这个有界条件，我们没法得出$\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n c_kz^k$的极限为0的结论。

我想进一步做一些假设，看看能不能得到新的结论：

• 如果$\lim c_n$存在，或者$(c_n)$本身是Cesaro可和的，我们能对$\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^n c_kz^k$的极限情况，或者相关性质下什么论断吗？
• 另外，我注意到序列$(z^{n)$是Cesaro可和的，且它的Cesaro和为0。那针对乘积序列$(c_nz}n)$，我们能不能判断它是否Cesaro可和呢？我知道一般情况下，两个Cesaro可和的序列相乘后，得到的序列不一定还是Cesaro可和的，但这个场景里$(c_n)$是非负有界的，会不会有特殊情况？

希望各位能给我一些思路或者建议，提前感谢大家的帮助！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Nafula12