将笛卡尔分箱数据集转换为cos(phi)-半径坐标并可视化

你需要搞懂的是从笛卡尔分箱坐标到「以(8,8)为原点、X轴为cos(phi)、Y轴为半径」的坐标系的转换逻辑，本质是极坐标的变形应用，下面一步步拆解：

1. 明确两个坐标系的基础定义 #

• 原笛卡尔坐标系：分箱位置用数组的(列索引x, 行索引y)表示（因为pcolor默认列对应X轴、行对应Y轴），数据的中心在索引(8,8)处。
• 目标坐标系：
  • 原点平移到原坐标系的(8,8)
  • Y轴 = 分箱到新原点的直线距离（即极坐标的半径r）
  • X轴 = 分箱相对新原点的极角phi的余弦值cos(phi)

2. 核心转换三步法 #

步骤1：平移原点，计算相对坐标 #

把每个分箱的原坐标(x,y)转换成以(8,8)为原点的相对偏移量：

dx = x - 8  # x是原分箱的列索引
dy = y - 8  # y是原分箱的行索引

比如原分箱(8,8)的相对坐标是(0,0)，原分箱(9,8)（中心右侧第一个分箱）的相对坐标是(1,0)，原分箱(8,9)（中心上方第一个分箱）的相对坐标是(0,1)。

步骤2：计算极坐标参数 #

从相对笛卡尔坐标(dx, dy)转换为极坐标的两个核心参数：

• 半径r（目标Y轴）：用勾股定理计算分箱到新原点的距离：

  r = np.sqrt(dx**2 + dy**2)
  

• 极角phi：是相对坐标与新原点连线和**原坐标系正X轴（向右）**的夹角，用arctan2计算（能覆盖全平面的角度，范围是-π到π）：

  phi = np.arctan2(dy, dx)
  

步骤3：映射到目标X轴 #

目标坐标系的X轴直接取极角的余弦值：

x_target = np.cos(phi)

这个值的特性很直观：

• 分箱在中心正右方时，phi=0，cos(phi)=1
• 分箱在中心正左方时，phi=π，cos(phi)=-1
• 分箱在中心正上方/正下方时，phi=±π/2，cos(phi)=0
• 左右对称的分箱（比如中心左上和右上对称位置），cos(phi)值相同，会落在目标坐标系的同一X位置。

3. 结合你的数据集的意义 #

你的数据是近似圆形，用这种坐标系展示的价值在于：

• 能清晰对比不同半径（离中心的远近）上，数据在左右方向的分布规律
• 你画的红色半径6、8的圆，对应目标坐标系中Y=6、Y=8的水平线，可直接观察这两个环上的数据分布差异
• 损坏的单元格（值为None）只是不参与可视化，转换逻辑对它们同样适用，处理时直接跳过即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者David K.