关于容斥原理（PIE）在双胞胎座位排列问题中应用的疑问

我最近碰到AOPS《中级概率与计数》教材里的一个问题，属于容斥原理（PIE）章节的内容。我能跟上给出的解法步骤，但始终搞不懂为什么这个问题能用容斥原理来解决。

简单来说，解法的思路是：先计算恰好1到5对双胞胎坐在一起的情况数，接着用容斥原理算出至少有1对双胞胎坐在一起的排列总数，最后用无任何限制的总排列数减去这个数，得到没有一对双胞胎坐在一起的排列数。具体的计算式是这样的：
总排列数 - (第1对坐一起的排列数 + 第2对坐一起的排列数 + ... + 第5对坐一起的排列数) + (第1&2对同时坐一起的排列数 + 第1&3对同时坐一起的排列数 + ... + 第4&5对同时坐一起的排列数) - ... + (-1)^(k+1)*k对同时坐一起的排列数总和 + ... + 5对都坐一起的排列数

不过我一直有个疑问：容斥原理到底为什么适用于这个场景？我印象里容斥原理是和维恩图、集合概念绑定的，n个集合的容斥公式本质是交替加减各阶初等对称和（这里的运算对象是集合的交集，而非数值相乘）。那这个双胞胎座位问题里，对应的各个集合到底是什么呢？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Angad Pal