Hoffman与Kunze的《线性代数》是否常省略“当且仅当”等价命题？

兄弟，你绝对不是在凭空想象——不少啃过Hoffman和Kunze这本经典线性代数教材的人都吐槽过这个点！他们确实有个让人头疼的小习惯：明明可以不费额外多少功夫就把命题写成当且仅当的等价形式，却常常只陈述单向的推导。

就拿你举的第46页推论3来说：

Let $A$ be an $n \times n$ matrix over a field $F$, and suppose the row vectors of $A$ form a linearly independent set of vectors in $F^n$. Then $A$ is invertible.

你说得没错，这个命题的逆命题（可逆$n$阶矩阵的行向量必然线性无关）反而更直接——毕竟可逆矩阵的行秩等于$n$，而$n$维空间里$n$个线性无关的向量就是一组基，反过来推导几乎是顺理成章的事。那HK为啥不把等价关系写全呢？

可能的原因有几个：一是老派教材的写作习惯，有时候会把重点放在当前章节要突出的推导方向上，默认逆命题要么之前已经铺垫过，要么留给读者自己验证；二是他们可能觉得逆命题“过于显然”，不值得占用正式定理/推论的篇幅。但这种处理方式对读者（尤其是刚入门的新手）来说，确实会造成额外负担——当定理越来越复杂时，你得不断停下来判断“这个命题反过来成立吗？会不会是我漏看了什么？”

至于这算不算这本经典教材的弱点？其实见仁见智：有人觉得这能倒逼读者主动思考，锻炼验证命题的能力；但更多人会觉得这是不必要的信息缺口，毕竟线代里很多核心结论都是以等价关系的形式存在的，完整陈述能让知识体系更连贯清晰。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者EE18