寻求适配平凡群恒等元特性的最优Monad选型方案

你需要的是一个仅包含唯一值的Monad，其pure/return操作完全忽略输入，固定返回对应平凡群的恒等元。下面是具体的定义和实现：

核心类型定义 #

首先定义一个只有唯一构造函数的类型，这个类型的唯一值就是平凡群的恒等元：

data Trivial = Trivial deriving (Show, Eq)

这里Trivial既是类型名，也是唯一的构造函数/值，对应你所说的加法中的0、乘法中的1这类恒等元。

Monad实例实现 #

按照要求实现Functor、Applicative、Monad类型类（Haskell中Monad依赖前两者）：

instance Functor Trivial where
    fmap _ _ = Trivial  -- 任何映射操作都返回唯一恒等元

instance Applicative Trivial where
    pure _ = Trivial    -- 忽略输入，固定返回恒等元
    _ <*> _ = Trivial   -- 应用操作也只能返回恒等元

instance Monad Trivial where
    return _ = Trivial  -- 对应需求中的提升操作，无视输入返回恒等元
    _ >>= _ = Trivial   -- 绑定操作无论输入函数是什么，结果都是恒等元

为什么Identity Monad不满足需求 #

Identity Monad的核心是保留输入值：它的pure会把传入的参数包裹成Identity a类型的值，而你的需求是pure必须丢弃输入，返回固定的唯一值——这正是上面的Trivial Monad和Identity的核心区别。

代数结构匹配性 #

这个Trivial Monad完全符合你基于平凡群的要求：

• 类型仅包含一个元素Trivial，自身就是恒等元
• pure/return操作无论输入任何值，都返回该恒等元
• 绑定操作>>=对应群的运算，由于只有恒等元，运算结果自然还是恒等元，满足平凡群的封闭性与运算规则

内容的提问来源于stack exchange，提问作者quivalident