基于接触约束输入的MultiBodyPlant建模方法问询

我提交了一份支持传送带（通用表面速度）仿真的PR，可通过输入端口控制传送带速度。现希望使用MultiBodyPlant类建模包含接触及接触切向速度的系统，以用于雅可比矩阵计算、优化与控制等工作。

此类系统可通过Stewart-Trinkle或Anitescu公式建模，例如Stewart-Trinkle公式的约束如下：

系统动力学：

q_{k+1} = q_k + Δt v_{k+1},            (1)
v_{k+1} = v_k + Δt M^{-1}(q_k) (
B u_k - C(q_k, v_k)
+ J_n(q_k)^T λ_n^k
+ J_t(q_k)^T λ_t^k
)        (2)

互补条件：

0 ≤ γ_k ⊥ μ λ_n^k - E_t λ_t^k ≥ 0,        (3)
0 ≤ λ_n^k ⊥ φ(q_k) + J_n(q_k)(q_{k+1} - q_k) ≥ 0,        (4)
0 ≤ λ_t^k ⊥ E_t^T γ_k + J_t(q_k)v_{k+1} + u_c ≥ 0,       (5)

其中q_k和v_k为广义位姿/速度，u_k为输入，λ_n、λ_t为法向/切向接触力。

在该范式中建模表面速度时，需在关联切向接触力λ_t^k与速度J_t(q_k)v_{k+1}的互补约束（公式(5)）中添加偏置表面速度u_c。

数学上可通过扩展输入向量u_k并将B中对应列置零实现，但我不清楚如何在Drake中以MultiBodyPlant（MbP）建模该系统：

• 添加执行器需添加关节、父子连杆等，会直接影响系统动力学
• 若为MbP添加自定义输入向量变量，会与树结构断开，自动微分将失效（du_c/dx=0？）

特此问询：Drake中是否存在符合其设计规范的实现方式？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Fer