该函数能否生成均匀分布整数？附O(1)无分支实现方案

近期项目中，我需要从随机字节生成任意范围[a, b]内的均匀分布整数——这是个常见问题，通常用拒绝采样解决。但我好奇能不能在O(1)常数时间、无分支的前提下实现，于是想到了模运算的思路。

可以这样理解这个思路：想象有一个在0到n-1（n≥2的正整数）范围内循环计时的时钟，它匀速持续运转。离开房间后，经过0到m-1（m≥n）的随机时长再返回，记录时钟显示的时间；多次重复这个操作，就能得到目标范围内的随机整数列表。

我目前还不完全清楚这个方法的原理，但测试显示它生成的直方图很平坦，没有模偏置。我用10,000,000个随机字节适配到0-251范围做了两组测试：

• 直接取模（bytes % 252）的结果
• 我这个方法的结果

以下是我的Python实现，想请教这个方案是否已有先例，以及是否具备数学理论支撑：

import os

STATE = 0

def random_int(a: int, b: int):
    global STATE
    int_range = b - a + 1
    bytes_needed = (int_range.bit_length() + 7) // 8
    value = int.from_bytes(os.urandom(bytes_needed))
    STATE = (STATE + value) % int_range
    return STATE + a

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Marz