变量M有1-20上界时，O(N*M+N+M)的渐近时间复杂度判定

在渐近复杂度分析的规则里，当变量有明确且固定的取值上限时，完全可以将其视为常量——你的情况里M最大仅为20，无法随输入规模趋向无穷，所以它符合这个判定条件。

渐近复杂度的核心是聚焦算法在输入规模（这里指N）趋向无穷时的性能变化。M的取值被限制在1-20这个极小的区间，不管N怎么增长，M对复杂度的影响都是固定倍数级的，不会改变复杂度的阶。

拿你的算法复杂度O(N*M + N + M)来说，当把M当作常量处理时：

• N*M等价于O(N)（因为20是常量，常量乘N的复杂度阶还是N）
• N本身就是O(N)
• M属于O(1)（固定范围的常量级开销）

所以整体复杂度可以简化为O(N)。

哪怕M是变量，但它的取值不会随N的增大而扩张，也不会突破20的上限，因此在渐近分析中不需要把它当作和N同量级的变量看待。实际工程里，这种小范围的变量通常都会被当作常量处理，因为它不会主导算法在大数据量下的性能表现。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user31685420