无需使用二重积分求解指定不等式对应区域的精确面积

各位好，我之前在别的帖子里问过不等式：
$$x<\sqrt{(x-\frac{1}{4})^2+y2}-2(x-\frac{1}{4})^2-2y2+\frac{1}{4}$$
所对应区域的精确面积，已经有大佬用二重积分的方法给出了解答。现在我想请教大家，有没有不使用二重积分的方法来推导这个区域的精确面积？

补充说明：可以借助交互式绘图工具直观观察该区域的形状，它是由特定曲线围成的封闭区域，这有助于我们分析边界方程的特征。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者mathiscool