关于Goldfeld猜想的推论与已验证实例的技术问询

咱们先聊第一个问题：Goldfeld猜想里说秩为2的无平方D占比0%，这并不直接意味着只有有限个$E_D$的秩大于2。这里的“0%”在数论语境里指的是自然密度为0，而密度为0的集合完全可以是无限的——比如自然数里的平方数，密度是0，但显然有无限多个。所以猜想只说明秩≥2的$E_D$在所有无平方D里占比可以忽略，但并没有排除存在无限个秩为2甚至更高的$E_D$的可能。

再看第二个问题：目前还没有任何椭圆曲线被完全验证满足Goldfeld猜想的全部结论，但有不少部分结果和数值证据支持猜想的合理性。比如对于一些具有复乘性质的椭圆曲线，或者像$y^2 = x^3 - x$这类特殊曲线，研究者已经证明了秩为0和秩为1的无平方D各占50%的密度（或者接近的结论），同时也找到了大量数值例子符合猜想的分布规律。不过要注意，Goldfeld猜想和BSD猜想等深层数论问题紧密关联，完全验证它对任何一条椭圆曲线来说，目前还是未解决的难题。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Poitou-Tate