基于高斯Copula实现指定相关系数的边际分布模拟问题咨询

我正在搭建一个电子表格模型，想用高斯Copula（搭配预设的相关矩阵）把多个边际分布关联起来。

目前模型的输入是基础边际分布（我先选了两个对数正态分布来做测试），还有指定的相关矩阵。我的目标是生成两个对数正态分布的模拟值，让它们的相关性和输入的相关矩阵完全一致。

但现在遇到了问题：按照常规流程，我是用相关矩阵生成相关的均匀边际值，再把这些值代入对数正态分布的逆函数，得到对数正态模拟值（也就是用逆变换模拟法）。但这样生成的对数正态值，相关性和输入矩阵并不完全一致——这点我其实有预期，毕竟是对原本相关的均匀值做了变换。不过我不确定的是，有没有额外的变换步骤或者“缩放因子”可以用，让最终得到的对数正态边际分布的相关性刚好和输入矩阵匹配？

我知道在这个简单的双变量对数正态场景里，其实可以先生成两个相关的正态分布，再取指数得到相关的对数正态分布，而且这种情况下的相关系数还能通过解析方法计算出来。但如果边际分布没这么“友好”呢？比如伽马分布、帕累托分布，甚至是混合分布的情况，该怎么办？

实在不知道从哪入手，也怕自己钻了牛角尖，非常希望能得到大家的想法和建议！

谢谢各位！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Delvesy