如何在Applicative实例中加入Ord约束？基于ValueRange的金融建模

针对你在非确定性金融建模中使用ValueRange时遇到的标准Applicative无法添加Ord a约束的问题，以下是几种最简单可行的实现方式：

方案1：自定义带Ord约束的专属操作符（最直接） #

不用强行适配标准Applicative类型类，直接为ValueRange定义带约束的应用操作符，代码量最少且完全贴合需求：

newtype ValueRange a = ValueRange (a, a) deriving (Show)

-- 实现标准Functor实例（fmap不需要Ord约束）
instance Functor ValueRange where
  fmap f (ValueRange (low, high)) = ValueRange (f low, f high)

-- 自定义带Ord约束的应用操作符，替代标准<*>
(<**>) :: Ord b => ValueRange (a -> b) -> ValueRange a -> ValueRange b
ValueRange (fLow, fHigh) <**> ValueRange (xLow, xHigh) =
  let allResults = [fLow xLow, fLow xHigh, fHigh xLow, fHigh xHigh]
      newLow = minimum allResults
      newHigh = maximum allResults
  in ValueRange (newLow, newHigh)

使用时直接调用<**>即可完成值范围的运算，比如计算EPS边界场景：

-- 示例：计算EPS = (净利润)/(总股本)的范围
netProfitRange :: ValueRange Double
netProfitRange = ValueRange (1000000, 2000000)

shareCountRange :: ValueRange Double
shareCountRange = ValueRange (500000, 1000000)

epsRange :: ValueRange Double
epsRange = fmap (/) netProfitRange <**> shareCountRange

方案2：用GADT嵌入Ord约束（保留标准Applicative接口） #

如果想继续使用标准的<*>操作符，可以用GADT将Ord a约束封装到ValueRange的类型定义中（需要启用GADTs扩展）：

{-# LANGUAGE GADTs #-}

data ValueRange a where
  ValueRange :: Ord a => (a, a) -> ValueRange a

instance Functor ValueRange where
  fmap f (ValueRange (low, high)) = ValueRange (f low, f high)

instance Applicative ValueRange where
  pure x = ValueRange (x, x)
  ValueRange (fLow, fHigh) <*> ValueRange (xLow, xHigh) =
    let allResults = [fLow xLow, fLow xHigh, fHigh xLow, fHigh xHigh]
    in ValueRange (minimum allResults, maximum allResults)

这种方式可以直接使用标准Applicative的所有语法，比如liftA2等组合子，无需额外自定义操作符。

方案3：自定义带约束的类型类（适合多类型扩展） #

如果后续需要为其他类型也实现带Ord约束的应用逻辑，可以自定义专属类型类：

class OrdApplicative f where
  opure :: a -> f a
  oapply :: Ord b => f (a -> b) -> f a -> f b

instance OrdApplicative ValueRange where
  opure x = ValueRange (x, x)
  oapply (ValueRange (fLow, fHigh)) (ValueRange (xLow, xHigh)) =
    let allResults = [fLow xLow, fLow xHigh, fHigh xLow, fHigh xHigh]
    in ValueRange (minimum allResults, maximum allResults)

该方案扩展性更强，但相比前两种实现成本略高。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Dominik G