拓扑空间中两次取导集的等价性结论的证明或参考文献请求

大家好，我最近在研究拓扑空间里的导集性质时遇到了一个问题，想跟各位请教：

对于拓扑空间 $(X, \tau)$ 和子集 $A \subseteq X$，我们用 $\delta A$ 表示 $A$ 的导集（也就是极限点的集合）。具体来说，$\delta A$ 包含所有满足以下条件的元素 $x \in X$：$x$ 的每一个开邻域里，都存在一个不等于 $x$ 的元素属于 $A$。用符号化的表达式可以写成：

$$
\delta A = { x \in X \mid \forall B \in \tau, \text{ if } x \in B \text{ then } (B \setminus { x }) \cap A \neq \emptyset }.
$$

我看到文献[1]里Esakia提出了这样一个等价性结论：

$$
\forall A \subseteq X (\delta\delta A \subseteq \delta A)
\quad\text{当且仅当}\quad
\forall x \in X (\delta\delta { x } \subseteq \delta { x }).
$$

Esakia在给出这个结论时，引用了Kelley的《General Topology》作为证明依据，但我翻遍这本书都没找到对应的证明过程。所以我在这里想求助各位：有没有人能给出这个结论的详细证明，或者提供其他包含该结论证明的参考文献？

参考文献 #

• [1] L. L. Esakia, Diagonal constructions, the Löb formula and scattered Cantor spaces

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Jim