为何Scipy旋转矩阵转四元数得到初始四元数的共轭？

为什么得到的是初始四元数的共轭？ #

核心原因是旋转矩阵（DCM）的定义方向与四元数旋转方向不匹配：

• SciPy的Rotation.from_quat([q1, q2, q3, q_c])创建的实例，as_matrix()返回的是从原点坐标系到体坐标系的主动旋转矩阵——即把原坐标系中的点通过旋转变换到体坐标系。
• 你编写的convert_dcm_to_quaternion函数，使用的公式基于DCM表示体坐标系到原点坐标系的旋转（被动旋转，等价于原→体旋转的逆矩阵）。这种情况下，转换得到的四元数自然是原四元数的共轭（共轭四元数对应逆旋转）。

修正方案 #

有两种方式让结果匹配：

1. 对输入的DCM取转置（旋转矩阵的转置等于其逆矩阵，对应逆旋转）：

   # 调用时传入转置后的矩阵
   convert_dcm_to_quaternion(rotation.as_matrix().T)
   

2. 修改函数中q_vec的符号，调整旋转方向：

   # 将原q_vec的表达式取反
   q_vec = np.array([[C_32 - C_23], [C_13 - C_31], [C_21 - C_12]]) / (4*q_c)
   

为什么文献中q1的表达式有时符号相反？ #

这源于四元数表示旋转的几个常见约定差异：

• 旋转方向约定：部分文献定义四元数表示绕轴逆时针旋转，另一部分定义为顺时针旋转，两者对应的四元数矢量部分符号相反。
• 乘法顺序约定：四元数分为左乘（用四元数左乘点矢量）和右乘两种模式，不同模式下旋转对应的四元数表达式会有符号差异。
• 符号等价性：整个四元数乘以-1（包括标量和矢量部分）表示同一个旋转。如果文献计算q_c时选择负平方根分支，也会导致矢量部分符号相反。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Guenaweg