半群/范畴中两类“反理想”型性质的标准名称问询

先给大家快速回顾下半群（或范畴）里几个常见的子集定义：

• 子半群：若$a, b ∈ A$，则$ab ∈ A$
• 左理想：若$b ∈ A$，则$ab ∈ A$（同理可以定义右理想和双边理想）

想请教大家：下面这两个性质有没有对应的标准名称呢？

性质1：$ab ∈ A \implies b ∈ A$
举个直观例子：假设$S$是集合$X$上的所有映射构成的半群，$A$是其中的单射映射族；更一般地，范畴里所有单态射组成的族都满足这个性质。

性质2：$ab ∈ A ∧ a ∈ A \implies b ∈ A$
例子参考：$S$是度量空间$X$上的所有映射，$A$是其中的保距映射族。

额外补充一个相关场景：当$C$是集合$X$上的平凡预序（即任意两个元素都可比）并被视为范畴时，$A ⊆ C$对应$X$上的一个二元关系，此时上面的性质2就对应欧几里得关系的概念。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Adam Bartoš