基于Scipy的2D旋转平移缩放问题最小二乘求解函数选型

需求概述 #

通过Python实现：利用已知节点(u,v)和带σ权重的观测坐标(x,y)拟合网格，采用最小二乘法估计模型参数xl、yl、c、a，同时计算残差、单位权中误差σ₀以及参数协方差矩阵。

拟合模型 #

模型表达式如下：

x = xl + u*c*cos(a) - v*c*sin(a)
y = yl + u*c*sin(a) + v*c*cos(a)

观测数据 #

每组数据格式为(u,v) (x观测值, y观测值, σ权重)：

(100,200) (-79055.6, -108720.7, 1.0)
(100,220) (-81032.2, -122577.8, 2.7)
(100,240) (-83007.5, -136440.7, 0.5)
(100,260) (-84980.8, -150304.5, 4.9)
(100,280) (-86964.5, -164160.7, 7.2)
(150,200) (-113710.4, -103788.9, 8.6)
(150,220) (-115682.6, -117643.3, 4.5)
(150,240) (-117657.9, -131497.5, 3.7)
(150,260) (-119632.2, -145362.1, 2.6)
(150,280) (-121610.9, -159218.0, 3.5)

参数初始参考值 #

给定的目标求解参数初始值：

(xl,yl)=(10000.0, 20000.0), c=700.00, a=3.000

疑问与待解决点 #

• 不确定选择scipy.optimize.leastsq还是curve_fit更合适
• 怀疑该问题属于线性最小二乘问题，是否有针对性更强的求解函数
• 需要完成残差、σ₀（单位权中误差）以及参数协方差矩阵的计算

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Eric H.