基于Meshes.jl的隐式曲面三角网格生成及拼接问题咨询

方案一：对齐参数化网格并合并（解决拼接问题） #

你拆分上下两半网格时的拼接问题，本质是边界顶点未严格对齐。通过统一参数采样规则，确保两半边界顶点完全重合，就能无缝合并：

1. 确定有效参数范围
   根据根号内非负条件 1 - v² - (u - v²)² ≥ 0，可得：

   • v ∈ [-1, 1]
   • 对每个v，u ∈ [v² - √(1 - v²), v² + √(1 - v²)]

2. 统一采样并生成网格
   用对齐的采样点生成上下两半，再合并顶点和面：

   using Meshes
   
   # 定义曲面的上下分支
   z_upper(u, v) = sqrt(max(0, 1 - v^2 - (u - v^2)^2))
   z_lower(u, v) = -z_upper(u, v)
   
   # 生成对齐的参数采样点
   v_samples = range(-1, 1, length=50)
   u_samples = [range(v^2 - sqrt(max(0,1-v^2)), v^2 + sqrt(max(0,1-v^2)), length=50) for v in v_samples]
   
   # 生成上半网格（用GridTopology简化面生成）
   points_upper = [Point(u, v, z_upper(u, v)) for v in v_samples, u in u_samples[findfirst(==(v), v_samples)]]
   topo_upper = GridTopology(size(points_upper)...)
   mesh_upper = SimpleMesh(points_upper, topo_upper)
   
   # 生成下半网格（采样点与上半完全一致）
   points_lower = [Point(u, v, z_lower(u, v)) for v in v_samples, u in u_samples[findfirst(==(v), v_samples)]]
   topo_lower = GridTopology(size(points_lower)...)
   mesh_lower = SimpleMesh(points_lower, topo_lower)
   
   # 合并网格：去重顶点并重新映射面索引
   all_coords = vcat(coordinates.(vertices(mesh_upper)), coordinates.(vertices(mesh_lower)))
   unique_coords = unique(all_coords)
   idx_upper = [findfirst(==(c), unique_coords) for c in coordinates.(vertices(mesh_upper))]
   idx_lower = [findfirst(==(c), unique_coords) for c in coordinates.(vertices(mesh_lower))]
   
   all_faces = vcat(
       [TriangleFace(idx_upper[face.i], idx_upper[face.j], idx_upper[face.k]) for face in faces(mesh_upper)],
       [TriangleFace(idx_lower[face.i], idx_lower[face.j], idx_lower[face.k]) for face in faces(mesh_lower)]
   )
   
   merged_mesh = SimpleMesh(Point.(unique_coords), all_faces)
   

方案二：隐式曲面直接生成连贯网格（更高效） #

直接用Marching Cubes算法生成隐式曲面的网格，无需拆分拼接，更适合后续PDE模拟：

1. 转换为标准隐式方程
   你的曲面等价于 F(x,y,z) = z² + y² + (x - y²)² - 1 = 0

2. 用MarchingCubes.jl配合Meshes.jl生成网格

   using Meshes, MarchingCubes
   
   # 定义隐式函数
   F(x,y,z) = z^2 + y^2 + (x - y^2)^2 - 1
   
   # 设置采样范围（根据隐式方程确定有效区间）
   x_range = (-1, 2)
   y_range = (-1, 1)
   z_range = (-1, 1)
   resolution = (50, 50, 50) # 可根据精度需求调整
   
   # 生成网格顶点和面
   vertices, faces = marching_cubes(F, x_range..., y_range..., z_range..., resolution...)
   
   # 转换为Meshes.jl的SimpleMesh
   mesh = SimpleMesh(Point.(vertices), TriangleFace.(faces))
   

PDE模拟的额外提示 #

• 可通过Meshes.refine(mesh, CatmullClark())加密网格，提升模拟精度
• 用Meshes.aspectratio、Meshes.quality检查单元质量，过滤畸形三角面，避免模拟发散

内容的提问来源于stack exchange，提问作者AcK