寻找可将类环多面体转为类球面的最短同伦非平凡离散切割环算法及工具库

你的需求本质是寻找最小同伦非平凡环——即无法收缩到单个点的最短环，切割这类环可降低网格亏格，将类环多面体转化为类球面多面体。以下是可直接使用的工具库和实现思路：

• CGAL
  作为计算几何领域的核心库，其Polygon_mesh_processing模块提供了网格拓扑分析的基础工具，结合Shortest_path模块可以实现：

  1. 提取网格的同伦基集合（即生成一组代表不同非平凡同伦类的环）；
  2. 对每个基环计算其最短同伦代表（将环收缩到同伦等价的最短路径环）；
  3. 从所有非平凡环中筛选出长度最小的那个，即为所需的切割环。

• VCG库与MeshLab
  VCG是MeshLab的底层依赖库，针对网格拓扑操作提供了轻量化接口：

  • 你可以基于VCG遍历网格的环结构，通过判断环是否能收缩到点（同伦平凡）来筛选非平凡环；
  • 结合Dijkstra算法计算这些环的长度，取最小值作为切割环；
  • MeshLab本身也支持通过自定义插件扩展该功能，适合快速验证原型。

• 自定义实现思路（针对二值掩码/简单网格）
  如果需要适配特定场景，可基于图论逻辑手动实现：

  1. 将二值掩码转化为网格（比如提取轮廓后三角化，或直接将掩码的像素/体素转化为网格节点）；
  2. 把网格的顶点/面建模为图的节点，相邻元素间的边权重设为几何长度；
  3. 用BFS或Dijkstra算法查找环，同时通过同伦判定排除平凡环（例如计算环的同伦类，判断是否与零同伦）；
  4. 找到的最短非平凡环即为切割目标，切割后可将网格亏格降低1，重复操作直到变为球面型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者виктор ивнов