如何在将stdout通过管道传递时仅捕获stderr到变量？

我需要实现：仅将命令的stderr输出捕获到变量中，同时让stdout像往常一样通过管道传递给其他命令，理想情况下不使用临时文件。

我已经尝试过以下方法，但都存在问题：

• 使用_output="$(cat "$_filename" 2>&1)"可以把命令的所有输出（stdout+stderr）捕获到变量里，但处理大文件时可能无法正常工作，且不符合我只捕获stderr的需求。
• 尝试用进程替换给变量赋值，但子shell中的赋值无法生效：

  cat file.txt > >(cat) 2> >(_output="$(cat 2>&1)")
  

• 下面的方法能处理stderr输出，但无法将错误内容存入变量，灵活性不足：

  cat file.txt > >(cat) 2> >(sed 's/^cat: /error: /' >&2)
  echo "The quick brown" | cat > >(cat) 2> >(sed 's/^cat: /error: /')
  

• 用tee将错误输出写入日志文件是可行的，但这并非我想要的理想方案。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Mike T.