正方形剖分正八边形的尺规切割方法及参数问询

各位几何爱好者，我最近碰到这么个问题想请教大家：

• 怎么用直尺和圆规切割一个正方形，让切割后的部分能拼接成正八边形？
• 切割完成后，那些带颜色的边，精确长度是多少？
• 还有图形里那个红色标记的角度，具体是多少度？

补充编辑：我已经给图形添上了顶点标注，方便大家分析讨论。

后续致谢：
特别感谢Jean Marie、Blue和Daniel Mathias三位大佬帮忙攻克这个问题！我最终采纳了Blue的答案，因为它带来了关键突破；不过Daniel Mathias的解法也相当出色，几何逻辑特别简洁。说实话一开始我完全没想到这个问题居然这么费功夫😅。另外也邀请大家看看我另一个同类的剖分谜题——这是Henry Dudeney经典制帽匠问题的变体：把等边三角形剖分后通过翻转拼接成正方形。这个问题挂了好几年，至今既没找到可行解法，也没法证明解法不存在，欢迎大家一起来琢磨！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Przemyslaw Remin