三角形中CA=CE的几何证明问题求助

问题详情 #

已知△ABC中，$\angle A = 110°$，$\angle B = 40°$，点E是三角形内部一点，满足$\angle ECB = 10°$，$\angle EBC=20°$。需要证明$CA=CE$。

（注：我自己画了对应的辅助图）

我的思路与卡点 #

• 首先计算得出$\angle C = 30°$；
• 观察到BE是$\angle B$的角平分线，于是尝试从E点向三角形三边作垂线，能看到EY和EX两条垂线段是全等的；
• 考虑到图形中存在30°角，我联想到了含30°角的直角三角形相关定理；
• 还发现四边形AZEY是圆内接四边形；
• 但走到这一步就卡住了，不知道接下来该如何推进证明，希望能得到大家的帮助！谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者IONELA BUCIU