关于ℝⁿ中两个向量线性无关等价条件的证明问询

我现在需要证明ℝⁿ中的两个向量$v,w$满足以下三个条件是等价的：

• (i) $v \neq 0$，且不存在实数$\rho$使得$w = \rho \cdot v$
• (ii) $w \neq 0$，且不存在实数$\rho$使得$v = \rho \cdot w$
• (iii) 若实数$\lambda, \mu$满足$\lambda v + \mu w = 0$，则必然有$\lambda = \mu = 0$

我知道这明显是关于线性无关的内容，也清楚线性无关的定义：两个及以上向量不能张成同一个空间，换句话说，方程$\alpha \cdot \text{vector1} + \beta \cdot \text{vector2} = 0$只有$\alpha = \beta = 0$这一个解，这看起来就是条件(iii)。

而线性无关的情况恰好就是其中一个向量不是另一个向量的数乘，这应该就是条件(i)和(ii)要表达的意思。

不过我有点困惑的是，是不是需要做正式的证明？虽然直觉上这说得通，但我不太清楚题目到底期望我怎么做。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者wengen