关于证明m=2¹⁵−1不是质数的疑问咨询

嗨，我来帮你理清楚这个逻辑，其实核心是用费马小定理的相关推论，比欧拉定理更直接对应这个问题哦！

咱们先回顾两个关键知识点：

• 费马小定理：如果$p$是质数，那么对于任何与$p$互质的整数$a$，都有$a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$。这里2和$m$显然互质（$m$是奇数），如果$m$是质数的话，这个定理肯定适用。
• 阶的核心性质：如果$a$模$n$的阶是$k$，那么任何满足$a^t \equiv 1 \pmod{n}$的正整数$t$，都一定是$k$的倍数——换句话说，$k$必须整除$t$。

现在咱们反推一下：假设$m$是质数，根据费马小定理，必然有$2^{m-1} \equiv 1 \pmod{m}$。而你已经证明了2模$m$的阶是15，根据上面的阶的性质，15必须整除$m-1$。

但你已经得出结论：15不整除$m-1$，这就和我们的假设（$m$是质数）产生了矛盾！所以这个假设不成立，$m$肯定不是质数。

顺便提一句，你可以实际验证一下，$32767=7\times4681$，确实是个合数，也能佐证这个结论~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Anon