字母CAMPFIRE排列中「至少两个元音相邻」的解法错误排查请求

各位好，我最近在帮儿子做CAMPFIRE字母排列的作业，已经通过“总排列数减去无元音相邻的排列数”得到了正确答案（和课本一致），具体思路是这样的：

• 首先，8个字母的总排列数是 8!
• 计算无任何元音相邻的情况：
  1. 先排列5个辅音，有 5! 种方式
  2. 5个辅音排列后会产生6个空隙（包括首尾），从中选3个空隙放元音，选法是 ${6 \choose 3}$
  3. 3个元音自身可以排列，有 3! 种方式
• 所以至少有两个元音相邻的排列数就是总排列数减去无元音相邻的数：8! - 5! * ${6 \choose 3} * 3! = 25920，这个结果和课本一致。

不过儿子自己想了另一种直接计算的思路，算出来的结果是30240，我实在找不到他哪里错了，麻烦大家帮忙看看：
儿子的思路步骤：

• 先从3个元音里选2个组成相邻对，选法是 ${3 \choose 2}$，这两个元音可以互换位置，所以乘2
• 把这个元音对当作一个整体，加上剩下的5个辅音和1个元音，总共是6个“元素”，这6个元素的排列数是 6!
• 这6个元素排列后会产生7个空隙，把刚才的元音对插入其中一个空隙，有7种选择
• 最后算出来的总数是：${3 \choose 2} * 2 * 6! * 7 = 30240

想请教下这个思路里的漏洞到底在哪里呀？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者pavybez