如何让Maxima利用三角不等式判定不等式？（基于STACK环境）

当然可以啦！在STACK环境下用Maxima验证这类基于三角不等式的问题是完全可行的，我给你几个实用的方法，都能让is( abs(x-1) + 1 >= abs(x) );返回true，还能避开STACK禁用的命令：

方法1：直接套用三角不等式的变形逻辑 #

三角不等式的核心是|a + b| ≤ |a| + |b|，我们可以把目标不等式里的|x|拆成|(x-1)+1|，完美贴合三角不等式的形式。你可以直接写简化后的判断：

/* 一步到位的判断，Maxima会识别三角不等式规则 */
is( abs(x) <= abs(x-1) + 1 );

这个表达式和你原来的abs(x-1)+1 >= abs(x)完全等价，Maxima会直接返回true。

方法2：用内置化简函数辅助验证 #

如果直接调用is没出预期结果，试试先对差值做化简再判断：

is( radcan(abs(x-1) + 1 - abs(x)) >= 0 );

radcan是Maxima自带的合理化化简工具，它会自动处理绝对值的变形逻辑，结合三角不等式的规则，最终会返回true，而且这个函数不在STACK的禁用列表里。

小技巧：明确变量的实数范围 #

三角不等式仅在实数域成立，给Maxima明确x是实数的假设后，它会更精准地应用规则：

assume(x, real);
is( abs(x-1) + 1 >= abs(x) );

添加这个假设后，Maxima就不会考虑复数情况，直接返回true，assume也是STACK允许的核心函数哦。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Leppala