关于四维单位超立方体二维切片最大面积的技术问询

大家好，我想请教一个四维几何相关的问题——这其实是某个旧问题的特例，希望能从这个更易处理的部分着手取得进展：

设$H = [0,1]^4\subseteq \mathbb R^4$是四维单位超立方体，$P$是任意一个平面（比如由两个联立线性方程的解集合来定义），请问$H\cap P$的最大面积能达到多少？

我自己先找到了一个候选的最优情况：当取平面$P = {(x,y,z,w)\ |\ x=y, z=w}$时，得到的交集是一个$\sqrt{2}\times\sqrt{2}$的正方形，面积为2。这个结果是不是能达到的最大值呢？

我想到一个可能有前景的研究方向：把$P$固定为$xy$平面，转而选择正交单位向量$v_1,v_2,v_3,v_4$，让生成的立方体与$P$的交集尽可能大；这等价于求若干带状区域的交集，这些带状区域是由不等式$0\le (x,y,z,w)\cdot v\le 1$投影得到的。

另外还有个猜想：如果要求平面$P$必须包含超立方体的中心，问题可能会更易处理。我有很强的直觉这个条件是合理的，但暂时没法立刻给出证明。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者RavenclawPrefect