Differential/Riemannian Geometry与General Relativity严谨自学规划及前置知识体系梳理咨询

我目前的目标是严谨地学习数学，以理解广义相对论（GR）、微分几何、黎曼几何及相关研究论文。我希望能梳理出一条清晰的学习路径，列出所有必要的前置知识。

我的现有基础是具备本科数学背景，包括：实分析、代数、拓扑和常微分方程（ODEs），目前还欠缺偏微分方程（PDEs）的入门知识。

我还制作了一份前置知识的示意图，图中每个气泡代表一个学科，蓝色标注了对应的教材（注：图中UG代表“本科阶段”），烦请查看附件的图片/文件。

我具体需要以下几个问题的解答：

• 我的核心目标（示意图中心气泡）定义得清晰吗？我知道可能还不够具体，但已经用红色列出了一些感兴趣的方向。
• 我列出的所有学科是否完整？有没有遗漏的必要学科？
• 李群值得单独列出来吗？还是说它可以归到代数学科之下？
• 双曲几何值得单独提及吗？它和我的目标相关吗？应该怎么学习？有没有推荐的教材？
• 能否帮我把以下学科拆解成对我的目标而言必要的具体知识点：流形、黎曼几何、研究生阶段实分析、研究生阶段PDEs、研究生阶段代数。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Sun