概率问题中集合计数与序列计数的适用场景咨询

我最近开始上基础概率论的课，但一直搞不懂什么时候该用集合计数来解概率题，什么时候该用序列计数。

举个例子，我们学过5张牌的扑克手牌中拿到满堂红的概率，是用集合来计算的：

先从13种牌面里选1种作为三张同牌的牌面，再从4种花色里选3种；接着从剩下的12种牌面里选1种作为对子的牌面，再从4种花色里选2种。把这些有利结果数除以所有可能的手牌数，得到：

$\frac{{13 \choose 1}{4 \choose 3}{12 \choose 1}{4 \choose 2}}{52 \choose 5}$

另外我们还学过生日悖论：23个人中至少有2人生日相同的概率（假设一年365天），是用序列来计算的：

先算所有人生日都不同的序列数：第一个人有365种可能，第二个人364种，一直到第23个人的343种。用这个数除以所有可能的生日序列数，得到所有人生日不同的概率；再用1减去这个值，就是至少2人生日相同的概率：

$1-\frac{\frac{365!}{(365-23)!}}{365^{23}}$

一开始我想用集合来解这两个问题，但后来发现不对，可我实在搞不懂为什么。我已经纠结好几天了，查了各种帖子（肯定是关键词搜错了），也试着自己找规律，但总觉得说不通。

有没有人能帮我搞清楚，面对任意概率题时，该怎么判断用集合计数还是序列计数？

补充背景 #

为了避免大家讲的内容超出我的理解范围，先说明一下我目前的知识储备：

• 乘法原理、减法原理
• 允许/不允许重复的序列与集合计数
• 二项式/多项式系数
• 概率的定义：有利结果数 ÷ 总可能结果数

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Always a Newb at Something