嘿，这个问题问得挺到位的！你描述的这种着色性质有个专门的名称——邻点可区别着色（Neighbor-Distinguishing Coloring），中文领域也常直接用这个译名。

得再掰扯点细节帮你理清，避免和其他概念混了：

• 严格来说，标准的邻点可区别着色通常包含两个层面：一是每个顶点的所有邻接点颜色都互不相同（完全匹配你说的“给定顶点的两个邻居颜色不一样”的要求）；二是顶点自身的颜色和它的所有邻居颜色也不同（这时候会被称为邻点可区别正常着色）。如果只要求邻居之间颜色不同，不限制顶点自身与邻居的颜色，那也属于邻点可区别着色的范畴，只是是非正常版本。
• 别和距离2着色搞混哈，距离2着色要求所有距离不超过2的顶点颜色都不同，比你的要求严格多了，你的需求只是聚焦在邻居之间的颜色差异。
• 还有个L(2,1)-着色，那是要求距离1的顶点颜色不同、距离2的顶点颜色也不同，同样比你的条件苛刻，不是一回事。

举个小例子：拿三角形来说，如果只满足你说的“邻居颜色不同”，那用2种颜色就行——比如顶点A红、B蓝、C红，这时候每个顶点的两个邻居颜色都不一样，完全符合要求；如果是邻点可区别正常着色，那得用3种颜色，因为每个顶点自身还不能和邻居同色。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者overfull hbox