判断m×n（m<n）矩阵是否存在右逆及子行列式相关问题咨询

嗨，我来帮你理清这个问题哈～

• 关于右逆的存在条件：你对子行列式的理解有点偏差哦。对于m×n（m<n）的矩阵$A$，它存在右逆的核心条件是行满秩（也就是秩$r(A)=m$）。换句话说，只要$A$里存在至少一个$m$阶的非零子行列式（也就是最大规模的子式不为0），就满足行满秩的要求，就能找到右逆，根本不需要所有子行列式都非零。举个简单的例子：比如一个2×3的矩阵，只要它的两行线性无关（对应存在一个2阶子式非零），哪怕矩阵里有个别元素是0，它依然存在右逆。

• 关于左逆的情况：对于这种$m<n$的矩阵，左逆是不可能存在的。因为左逆存在的前提是矩阵列满秩（$r(A)=n$），但$m<n$时，矩阵的秩最多只能等于行数$m$，肯定小于列数$n$，这意味着矩阵的列向量组必然线性相关，完全满足不了左逆存在的条件。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者uoiu