关于任意多边形可三角剖分性的归纳法证明合理性验证问询

大家好，首先我先定义一些术语避免误解（可能有点啰嗦，见谅）：

• 考虑由有限条连续平面线段组成的集合，无内部交点且构成简单闭合曲线。这类曲线将平面分为有界区域和无界区域。我们定义n边形为包含该有界区域的这类曲线，多边形P的周长就是上述的闭合线段。
• 多边形P的**三角剖分（不添加额外顶点）**是将其划分为一组三角形，这些三角形与P共享所有顶点，且两两内部不相交，它们的并集就是P本身。

接下来是我的问题：任意多边形是否都可以被三角剖分？

我稍微查了一下资料，发现这其实是Max Dehn著名的2-Ear定理的推论，答案是肯定的。不过我自己想了一个归纳法的证明思路，想请大家看看是否可行：

归纳法证明思路 #

1. 基础情况：3边形（三角形）的三角剖分是显然成立的，本身就是一个三角形。
2. 归纳假设：假设所有边数为3、4、…、n-1的多边形都可以被三角剖分，现在考虑一个n边形P。
   • 首先，P至少有一个凸角∠ABC，否则P会是无界的（这一点是成立的，因为简单多边形必然存在凸顶点）。
   • 最初的思路：在∠ABC内部可能存在其他顶点，我打算选择其中到顶点B欧氏距离最近的点；如果有多个这样的点，再选最靠左（或最靠右）的那个，记为B'。此时线段BB'是P的一条对角线，它将P的周长分成两部分：BC…B'和BB'…A，对应的边数分别为l和m（l,m < n-1），显然n = m + l。这样得到的两个子多边形BC…B'（l+1边形）和BB'…A（m+1边形）的边数都小于n，根据归纳假设它们可以被三角剖分，因此P也可以被三角剖分。

不过在收到@Jaap Scherphuis的一些非常有用的评论后，我对证明思路做了修改：

编辑后的证明思路 #

在证明中，不再选择距离最近且最左/最右的顶点，而是做如下操作：从顶点B出发，以线段BC为起始边作一条射线，将这条射线向内旋转，直到它碰到P的某个顶点（可能碰到多个）。从这些被碰到的顶点中，选择距离B最近的那个，记为b。后续的证明步骤和之前一致：线段Bb是对角线，将P分成两个边数小于n的子多边形，根据归纳假设它们可被三角剖分，因此P也可以。

请问这个修改后的思路是否可行？谢谢！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者dmtri