任意无限集X与{a,b}×X等势的证明疑问：是否依赖选择公理及简洁证法探讨

我最近在尝试证明一个结论——对任意无限集X（不预设它与$\mathbb{N}$或$\mathbb{R}$等势），X和${a,b} \times X$是等势的。

一开始我想用上康托尔-伯恩斯坦定理，毕竟这是证明集合等势的常用工具，但卡在了关键一步：怎么构造一个从${a,b} \times X$到$X$的单射。我之前见过针对可数集（基数$|\mathbb{N}|$）和连续统基数集（基数$|\mathbb{R}|$）的单射构造例子，但这些方法好像没法直接推广到任意的无限集上。

我也了解到，要证明$X \times X$能单射到$X$的情况要复杂得多，而且这个结论是依赖选择公理的，但我总觉得现在这个情况只是和一个二元有限集做笛卡尔积，应该有更简洁的证明思路，实在不想去啃那种冗长的$X \times X$等势的证明过程。

所以我想请教两个核心问题：

• $|{a,b} \times X| = |X|$这个结论是否依赖选择公理？
• 有没有比$X \times X$等势证明更简洁的方法来证这个结论？

备注：内容来源于stack exchange，提问作者rosecabbage