x % y与x & (y-1)是否等价？类型转换为何影响判断？

嘿，这个问题我之前踩过坑！先给你吃个定心丸：当y是正的2的幂时，x % y和x & (y-1)在数值上确实是等价的——原理很简单，2的幂的二进制是1后面跟一串0，y-1就是全1的低n位，按位与操作刚好能保留x的低n位，这和模2^n的结果完全一致。

那为什么你的比较会返回false呢？问题出在类型差异和隐式转换上：

大多数编程语言里，位运算（包括&）的返回类型会跟参与运算的操作数里“最宽”的类型保持一致。比如如果x是long类型，y是int类型，那y-1会被隐式提升为long，x & (y-1)的结果就是long类型；而模运算%的返回类型虽然也遵循类型提升，但如果你的代码上下文里，x % y的结果被隐式转换成了更窄的类型（比如int），或者两者涉及有符号/无符号类型的混合，就会导致比较时出现问题。

举个典型的例子：如果y是unsigned int类型的2的幂，x是signed int的负数，x % y会返回有符号的负数（比如x=-3，y=4时结果是-1），但x & (y-1)的结果是无符号的正数（3）。这时候直接比较的话，有符号的-1会被转换成无符号的超大数，自然和3不相等。

而当你用(int)(x & (y-1))强制转换后，相当于把位运算的结果转换成了和x % y完全一致的类型，此时两者的数值和类型都匹配，比较就会正确返回true了。

另外提个小注意：如果y是有符号整数类型的最小值（比如Java里int的-2147483648，也就是2^31），y-1会溢出变成最大值，这时候两者就不再等价了，但你说y是2的幂，应该指的是正的，所以这种情况可以忽略。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Patrick