在R语言mgcv包的gamm模型中如何指定随机效应？

我正在使用R语言mgcv包中的GAMM模型，分析Shannon指数等多样性指标随时间及温度等环境变量的变化规律。目前已构建时间序列分析的初始模型：

modf<-gamm(y~ as.factor(year) + s(doy,bs='cc',k=kdy),method=mth,correlation=tcor,data=d, control=ctrl,random=NULL,gamma=1)

我希望将温度作为随机效应纳入模型，拟采用如下写法：

modf<-gamm(y~ as.factor(year) + s(doy,bs='cc',k=kdy) + s(temp,bs="re"),method=mth, correlation=tcor,data=d,control=ctrl,gamma=1)

但我仅在gam模型中见过该写法，请问此方式在gamm模型中是否可行？

以下为数据结构示例：

$ total_abundance: num 6364161 1929775 7057036 1266342 3981198 ... 
$ shannon : num 1.87 2.08 1.95 1.84 2.06 ... 
$ turnover : num 0.613 0.475 0.525 0.556 0.429 ... 
$ year : int 1985 1986 1987 1987 1987 1988 1989 1989 1991 
$ month : int 8 12 3 7 8 5 1 8 1 9 ... 
$ day : int 20 8 15 6 17 9 16 29 14 4 ... 
$ temp : num 25.5 9.87 4.8 19.72 26.03 ... 
$ doy : num 232 342 74 187 229 130 16 241 14 247 ...

其中doy为日序（day of year），用于体现季节性。

结论先行：语法上完全可行，但需注意bs="re"的适用场景 #

首先可以明确：你用s(temp, bs="re")的写法在gamm()中是语法合法的——mgcv包的gamm()函数本质是结合了gam()的平滑项建模能力和nlme::lme()的混合模型框架，它完全支持gam()中的公式语法，包括用bs="re"指定随机效应的方式。

不过这里有个关键的细节需要提醒你：bs="re"这个平滑项类型是专门为分组变量（比如类别型/因子型变量，像你的year）设计的，而你的temp是连续数值型变量。如果直接对连续的temp使用s(temp, bs="re")，模型会把每个独特的温度值当作一个独立的随机分组水平，这通常不是合理的建模选择：

• 这会引入大量的随机效应参数，导致模型计算效率极低，甚至可能无法收敛；
• 这种建模方式不符合随机效应的统计逻辑——随机效应通常对应来自某个总体的重复分组（比如不同年份、不同样地），而不是连续数值的每个独立取值；
• 很容易造成模型过拟合，无法得到稳定的结果。

针对你的需求，推荐几种合理的建模方式 #

根据你想把温度纳入随机效应的需求，结合你的数据结构，这里提供几种更合适的写法：

1. 温度作为某分组的随机斜率
   如果你想表达“温度对多样性指标的影响随年份（year）的不同而随机变化”，可以用两种方式实现：

• 用gam风格的平滑项写法：

  modf <- gamm(y ~ as.factor(year) + s(doy, bs='cc', k=kdy) + s(year, temp, bs="re"),
               method=mth, correlation=tcor, data=d, control=ctrl, gamma=1)
  

• 用nlme风格的random参数写法（两种方式等价，选你习惯的即可）：

  modf <- gamm(y ~ as.factor(year) + s(doy, bs='cc', k=kdy) + temp,
               method=mth, correlation=tcor, data=d, control=ctrl, 
               random=list(year=~temp), gamma=1)
  

2. 温度作为非线性固定效应
   如果你其实是想建模温度对响应变量的非线性影响（而非随机效应），那应该用普通的平滑项而非bs="re"：

modf <- gamm(y ~ as.factor(year) + s(doy, bs='cc', k=kdy) + s(temp, k=10),
             method=mth, correlation=tcor, data=d, control=ctrl, gamma=1)

这里的k=10可以根据数据调整，用来控制平滑项的复杂度。

3. 温度离散化为分组变量后作为随机效应
   如果你确实想把温度作为分组随机效应，那需要先将连续的温度离散化为类别型变量（比如按区间分组）：

# 先将温度分为5个区间，转为因子
d$temp_group <- cut(d$temp, breaks=5, labels=paste0("temp_", 1:5))
# 再纳入模型
modf <- gamm(y ~ as.factor(year) + s(doy, bs='cc', k=kdy) + s(temp_group, bs="re"),
             method=mth, correlation=tcor, data=d, control=ctrl, gamma=1)

验证模型的小技巧 #

拟合模型后，可以通过以下方式检查结果是否符合预期：

• 用summary(modf$gam)查看模型输出，重点关注随机效应部分的自由度和显著性；
• 用plot(modf$gam)绘制平滑项，直观观察温度相关效应的拟合情况；
• 用qq.gam(modf$gam)检查残差的正态性，判断模型拟合质量。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者CHA