求助：在Desmos中实现函数f(x,y)对应3D流形上测地线近似追踪的关键步骤

各位大佬好！我之前发过相关的帖子，这次做了更深入的研究，觉得这个问题足够具体，值得单独开帖求助——我最近一直在用Desmos计算器，想实现3D流形M（由函数f(x,y)定义）上测地线的近似追踪，目前已经梳理出了一个「步进式」的思路，但卡在了关键环节，想请教大家怎么解决。

先提前说明下我用到的符号定义（不确定这些是不是Desmos专属的写法，先列出来避免歧义）：

• L[n]：表示列表L的第n个元素
• A.c：表示坐标点A在c轴（x/y/z）上的坐标值

我的整体实现思路 #

我打算用Desmos里的**迭代动作（action命令）**来实现近似追踪，核心逻辑是从起点P和初始速度向量V出发，一步步迭代更新：

1. 起点P是流形M上的点：(x₁, y₁, f(x₁, y₁))
2. 初始速度向量V定义为：(Vₓ, Vᵧ, f(Vₓ, Vᵧ))
3. 迭代步骤：
   • 先让P沿着V的方向移动（用Desmos的n → [action]格式，类似P → P + V这样的动作）
   • 找到流形M上离这个新P最近的点，记为N
   • 初始化一个空列表L = []，然后迭代更新列表：L → [P, N]
   • 把P迭代更新为N：P → N，让P回到流形上的点
   • 计算速度变化向量C：C的各分量为C.x = L[1].x - L[2].x、C.y = L[1].y - L[2].y、C.z = L[1].z - L[2].z
   • 迭代更新速度向量V：V → C，作为下一次步进的方向
   • 重复上述迭代过程，就能近似画出测地线的路径

卡住的关键问题 #

目前整个框架的逻辑我都想清楚了，但唯独不知道怎么在Desmos里完成这两个操作：

• 找到流形M上离给定点P最近的点N
• 计算线段$\overline{NP}$的长度

有没有熟悉Desmos的大佬能指点一下怎么实现这两个步骤呀？感激不尽！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Ivy