关于差最终周期的递增整数序列的命名、符号表示及文献参考的技术问询

Hey, great question about this interesting integer sequence! Let's break this down for you:

一、序列命名 #

这类序列在数学领域有一个标准称呼：最终周期差分序列（eventually periodic difference sequences）。如果序列的差分从第一项开始就严格周期重复，那可以直接叫周期差分序列；你的例子里，差分是从第二个间隔开始进入+2, +3的周期循环，所以属于“最终周期”的范畴。另外，在组合数学和数论语境中，它也常被归类为步长最终周期的整数序列，是更广义的“非齐次线性递归序列”的简单子类。

二、符号表示 #

你自己发明的-1, 0, (+2, +3)*这种类似正则表达式的记法其实非常直观，在非正式的数学笔记、序列讨论甚至整数序列在线百科（OEIS）的条目注释里，经常会看到类似的简洁记法来快速描述序列的生成规则。

在正式数学文献中，通常会用更严谨的分段函数或模运算表达式来定义：
针对你的例子，可以写成：

• 初始项：$a_0 = -1$，$a_1 = 0$
• 递推规则：对于$n \geq 1$，$a_{n+1} = a_n + \begin{cases} 2 & \text{若 } n \text{ 为奇数} \ 3 & \text{若 } n \text{ 为偶数} \end{cases}$
  或者用模运算简化：$a_{k+1} - a_k = 2 + (k \mod 2)$（其中$k \geq 1$）

三、文献参考 #

这里给你几本权威专著和期刊方向，方便你深入查阅：

• 《Handbook of Combinatorial Sequences》（作者Neil J.A. Sloane，OEIS创立者）：这本书里有专门章节讨论周期/最终周期差分序列，涵盖基本定义、性质和大量实例，是入门的绝佳参考。
• 《Integer Sequences: A Concrete Introduction》（作者Jean-Paul Allouche & Jeffrey Shallit）：这本书聚焦于自动序列和周期相关序列的理论，最终周期差分序列属于书中讨论的“最终自动序列”子类，有细致的理论分析和参考文献链。
• 期刊方面，《Journal of Number Theory》和《Discrete Mathematics》上有不少研究这类序列分布、遍历性等性质的论文，如果你需要深入研究特定方向，可以在这些期刊中以“eventually periodic difference sequences”为关键词检索。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Laurent Lyaudet