可分解为阿贝尔群与非阿贝尔群直积的非阿贝尔群是否有特定名称？

嘿，这个问题问得挺到位的！先把你定义的Property X再明确下：一个非阿贝尔群$G$满足Property X，当且仅当存在非平凡群$A$、$B$，其中$A$是阿贝尔群，$B$是非阿贝尔群，使得$G \cong A \times B$——简单说就是这个群能拆成“管交换性的部分”和“管非交换性的部分”对吧？

关于这类群的专属名称，其实群论里并没有一个特别通用的单一术语专门指代满足这个Property X的群，但我们可以从群分解的角度用标准描述来归类：

• 满足Property X的群：可以被描述为具有非平凡阿贝尔直因子的非阿贝尔群，或者说它的直积分解中同时包含非平凡阿贝尔群和非平凡非阿贝尔群因子。
• 不满足Property X的非阿贝尔群：则是无法分解为非平凡阿贝尔群与非平凡非阿贝尔群直积的非阿贝尔群。这类群要么是「不可分解群」（完全不能拆成两个非平凡群的直积，比如你提到的$S_3$），要么它的所有非平凡直因子本身都是非阿贝尔的。

你举的例子也很典型：$S_3$不满足Property X，因为它没法拆成两个非平凡群的直积；而$S_3 \times C_2$显然满足，因为$C_2$是阿贝尔群，$S_3$是非阿贝尔群，完美匹配定义。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Robin