线性代数中平面方程组无解判定的疑问

嘿，我来帮你理清这个困惑！你提到的这个问题其实是线性代数里关于平面方程组解的存在性中很容易混淆的点，咱们一步步拆解。

你觉得图(b)里的三个平面“明显相交”就应该有解，但这里的关键是：我们要找的是三个平面的公共交点，而不是仅仅两两相交。

举个直观的例子：想象一下三根无限长的平行直线，每两根直线都能确定一个平面——这时候三个平面两两之间都有一条交线（就是那三根平行线），但这三条交线互相平行，根本没有一个点能同时落在三个平面上。这种情况下，三个平面确实两两相交，但不存在公共交点，对应的方程组自然就没有解。这就是图(b)的情况。

再说说图(c)，它的情况更直观：要么是三个互相平行且不重合的平面，要么是两个重合、第三个和它们平行的平面，不管哪种情况，都没有任何点能同时属于三个平面，所以方程组也无解。

总结一下：判断平面方程组有没有解，核心是看是否存在同时在所有平面上的公共点，而不是看平面之间有没有相交的线。两两相交但交线平行的情况，就属于没有公共点的情况，因此无解。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Abbas