关于有限集ℤ₁₅到自身单射映射数量的求解问询

你完全想对啦！咱们把这个逻辑拆解得更明白些：

首先，ℤ₁₅是包含15个元素的有限集合（具体就是0到14这15个模15的整数）。对于有限集合有个核心结论：从集合到自身的单射（one-one mapping，也就是 injective 映射），必然同时是满射（surjective）——毕竟元素总数固定，每个原像对应唯一像的话，所有像必然覆盖整个目标集合。而同时满足单射和满射的映射就是双射（bijective）。

接下来计算双射的数量就很直观了：

• 给第一个元素选像，有15种可选；
• 第二个元素的像不能和第一个重复，剩下14种选择；
• 第三个元素对应13种选择，以此类推……
• 最后一个元素就只剩1种选择。

把这些选择数相乘，就是15×14×13×…×1，也就是**15!**（15的阶乘）。

所以你的结论完全正确，这个单射映射的数量就是15的阶乘~

备注：内容来源于stack exchange，提问作者user118413