关于通项为$a^{i^2}$的级数的命名及求和方法的咨询

最近我在学习数列和级数的内容时，接触到了几何级数的求和问题。目前我已经能够推导等比数列以及等差-等比数列的求和公式，但现在遇到了一个新的困惑：

如果一个级数的第$i$项是$a^{i2}$，这种级数有专门的名称吗？另外，要怎么计算它的和呢？

我需要求解的是这个有限和：
$$
S = \sum_{i=0}^{n-1}a{i^2}
$$

我自己尝试过把$S$乘以$a$，再对$a$求导的方法，但并没有得到有效的结果，希望能得到大家的解答。

备注：内容来源于stack exchange，提问作者RajaKrishnappa