关于Fabian等人《Banach空间理论》中定理3.35的疑问咨询

大家好，我在阅读Fabian等人所著的《Banach空间理论》第98页的定理时，标注了3处内容，有几个疑问想请教各位：

• 针对第一个红色标记：我认为这里的写法可能有误，是不是应该写成 $U=\bigcap_{b \in B_0} U_b$ 呢？
• 针对黄色标记：我不太明白为什么这两个集合是不相交的，有没有朋友能帮忙梳理一下这里的逻辑？
• 针对最后一个红色标记：我觉得这是一处引用错误，实际上这里用到的应该是该定理的第(i)点，而非当前标注的内容，想确认我的这个判断是否正确？

感谢各位的回复！

备注：内容来源于stack exchange，提问作者Eparoh